22. Постройте график функции \(y=\dfrac{3|x|-1}{|x|-3x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) не имеет с графиком функции общих точек.

Область определения: \(x\ne0\) и \(|x|\ne\dfrac{1}{3}\). Для этих значений:

\(y=\dfrac{3|x|-1}{|x|(1-3|x|)}=-\dfrac{1}{|x|}\).

Следовательно, график — график функции \(y=-\dfrac{1}{|x|}\), но без точек \(\left(-\dfrac{1}{3},-3\right)\) и \(\left(\dfrac{1}{3},-3\right)\); точка при \(x=0\) также не входит в область определения.

При пересечении с прямой \(y=kx\) для \(x>0\) получаем \(k=-\dfrac{1}{x^2}\), поэтому возможны все отрицательные \(k\), кроме \(-9\): это значение соответствовало бы исключённой точке \(x=\dfrac{1}{3}\). Для \(x<0\) получаем \(k=\dfrac{1}{x^2}\), поэтому возможны все положительные \(k\), кроме \(9\). При \(k=0\) пересечений также нет.

Ответ: \(k=-9,\ 0,\ 9\).