22. Постройте график функции $y=\dfrac{|(x^2+3x)|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $x$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\dfrac{|(x^2+3x)|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $x$ прямая $y=m$ не имеет с…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\dfrac{|(x^2+3x)|}{x+3}$. Определите, при каких значениях $x$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-3$. Преобразуем числитель: $|x^2+3x|=|x(x+3)|=|x|\,|x+3|$. Поэтому при $x\ne-3$:

\[y=|x|\frac{|x+3|}{x+3}=\begin{cases}-|x|,&x<-3,\\|x|,&x>-3.\end{cases}\]

Это две части графика: при $x<-3$ имеем $y=x$, а при $x>-3$ — $y=|x|$. Точка $(-3,-3)$ не входит в график, а точка $(-3,3)$ также исключена из соответствующей правой ветви.

На графике значения функции принимают все значения $y\ge0$, поскольку ветвь $y=|x|$ при $x>-3$ включает точку $(0,0)$ и не ограничена сверху. Следовательно, горизонтальная прямая $y=m$ пересекает график при любом $m\ge0$, но не пересекает его при отрицательном $m$.

Ответ: $m<0$.

22. Постройте график функции \(y=\dfrac{|(x^2+3x)|}{x+3}\). Определите, при каких значениях \(x\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком общих точек.

Ответ: