22. Постройте график функции \(y=\dfrac{x^4-5x^2+4}{(x-2)(x+1)}\) и определите, при каких значениях параметра \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Разложим числитель на множители: \(x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\).

При \(x\ne-1,2\) функция упрощается до \(y=x^2+x-2\). Исходная функция не определена при \(x=-1\) и \(x=2\), поэтому на графике параболы отсутствуют точки \((-1,-2)\) и \((2,4)\).

Вершина параболы имеет координаты \((- frac12,- frac94)\). Горизонтальная прямая касается графика в одной точке при \(c=- frac94\). Кроме того, при \(c=-2\) уравнение пересечения даёт корни \(x=-1,0\), но \(x=-1\) исключён из области определения; остаётся одна точка. При \(c=4\) корни \(x=-3,2\), а \(x=2\) исключён; также остаётся одна точка.

На графике показана парабола, её выколотые точки и три соответствующие горизонтальные прямые.

Ответ: \(c=-\dfrac94\), \(c=-2\) или \(c=4\).