22. Постройте график функции y = f(x), где $$f(x) = \begin{cases} \frac{5}{x}, & если x \le -1 \\ -x^2+4x, & если x > -1 \end{cases}$$ и определите, при каких значениях т прямая y=т имеет с графиком ровно три общие точки.

\begin{enumerate} \item График функции состоит из двух частей: гиперболы $$y=\frac{5}{x}$$ для $$x \le -1$$ и параболы $$y=-x^2+4x$$ для $$x > -1$$. \item Для гиперболы при $$x=-1$$, $$y=-5$$. Для параболы при $$x=-1$$, $$y=-(-1)^2+4(-1) = -1-4 = -5$$. Точка $$(-1, -5)$$ является общей для обеих частей графика. \item Вершина параболы $$y=-x^2+4x$$ находится в точке $$x = -\frac{4}{2(-1)} = 2$$. Значение функции в вершине: $$y = -(2)^2+4(2) = -4+8 = 4$$. \item Прямая $$y=m$$ пересекает график ровно в трех точках, когда $$m$$ находится в интервале $$(-5, 4)$$. \end{enumerate}