22. Постройте график функции \(y=\frac{(x^2+0,25)(x-1)}{1-x}\). Определите, при каких значениях параметра \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

При \(x\ne1\) имеем \(\frac{x-1}{1-x}=-1\), поэтому график задан формулой \(y=-x^2-0{,}25\), но точка при \(x=1\) исключена. В ней была бы точка \((1;-1{,}25)\), поэтому на графике она обозначена выколотой.

Точки пересечения с прямой \(y=kx\) удовлетворяют уравнению \(-x^2-0{,}25=kx\), то есть \(x^2+kx+0{,}25=0\). При \(k^2-1=0\) уравнение имеет один действительный корень, и он не равен 1; это даёт \(k=1\) или \(k=-1\).

При \(k^2-1>0\) обычно получаются два корня. Однако при \(k=-1{,}25\) один из них равен \(x=1\) и не принадлежит графику, а второй равен \(x=0{,}25\). Поэтому общая точка ровно одна.

Ответ: \(k=-1,\ 1,\ -1{,}25\).