22. Постройте график функции $y=\frac12\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком данной функции одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\frac12\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)$. Определите, при каких…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\frac12\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x}\right)$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком данной функции одну общую точку.

Accepted Answer

Область определения исходного выражения: $x\ne0$. При упрощении дробные слагаемые взаимно уничтожаются:

$y=\frac12\left(\frac{2x}{3}\right)=\frac{x}{3},\quad x\ne0.$

Следовательно, график — прямая $y=\frac{x}{3}$ с выколотой точкой $(0;0)$.

Прямая $y=m$ пересекает график там, где $m=\frac{x}{3}$, то есть при $x=3m$. Если $m\ne0$, эта точка допустима и пересечение ровно одно. Если $m=0$, единственная точка пересечения полной прямой была бы $(0;0)$, но она исключена из графика.

Ответ: при всех $m\ne0$.