22. Постройте график функции \(y=(x-1)\cdot|x-3|\). Определите, при каких значениях параметра \(c\) прямая \(y=c\) пересекает график функции более одной общей точкой.

Раскроем модуль:
\[y=(x-1)|x-3|=\begin{cases}(x-1)(3-x)=-x^2+4x-3,&x<3,\\(x-1)(x-3)=x^2-4x+3,&x\ge3.\end{cases}\]

График состоит из двух частей парабол. Левая часть имеет вершину \((2,1)\), а правая начинается в точке \((3,0)\) и возрастает при \(x\ge3\). Нули функции: \(x=1\) и \(x=3\).

Для прямой \(y=c\): при \(c<0\) есть только одно пересечение с левой ветвью; при \(c=0\) — две точки \(x=1\) и \(x=3\); при \(01\) — одно пересечение с правой ветвью.

Ответ: \(c\in[0;1]\).