22. Постройте график функции y= (x+1)(x²+7x+12) x+3 и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точку.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим функцию. Разложим квадратный трехчлен \( x^{2} + 7x + 12 \) на множители. Найдем корни уравнения \( x^{2} + 7x + 12 = 0 \) по теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -7 \) и \( x_1 · x_2 = 12 \). Корни: \( -3 \) и \( -4 \).
2. Шаг 2: Тогда \( x^{2} + 7x + 12 = (x+3)(x+4) \).
3. Шаг 3: Подставим в исходную функцию: \( y = \frac{(x+1)(x+3)(x+4)}{x+3} \).
4. Шаг 4: Сократим \( (x+3) \), при условии, что \( x \neq -3 \): \( y = (x+1)(x+4) \).
5. Шаг 5: Раскроем скобки: \( y = x^{2} + 4x + x + 4 \) \(\implies\) \( y = x^{2} + 5x + 4 \).
6. Шаг 6: Это парабола с ветвями вверх. Найдем вершину параболы. Координата x вершины: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -2.5 \).
7. Шаг 7: Координата y вершины: \( y_в = (-2.5)^{2} + 5(-2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25 \).
8. Шаг 8: Учтем, что \( x \neq -3 \). Найдем значение функции в точке \( x = -3 \) (это будет