Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
23. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 33, BC = 18, CF: DF=2:1.
Ответ:
Краткая запись:
- Трапеция ABCD.
- EF || AD || BC.
- E на AB, F на CD.
- AD = 33, BC = 18.
- CF : DF = 2 : 1.
- Найти: EF — ?
Краткое пояснение: Для нахождения длины средней линии трапеции, которая делит боковые стороны в заданном отношении, используется формула, учитывающая оба основания и соотношение отрезков на боковой стороне.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Отношение \( CF : DF = 2 : 1 \) означает, что отрезок CD разделен на 3 части.
- Шаг 2: Если \( CF = 2x \) и \( DF = 1x \), то \( CD = CF + DF = 2x + 1x = 3x \).
- Шаг 3: Найдем, какую часть составляет отрезок CF от всего основания CD: \( \frac{CF}{CD} = \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3} \).
- Шаг 4: Найдем, какую часть составляет отрезок DF от всего основания CD: \( \frac{DF}{CD} = \frac{1x}{3x} = \frac{1}{3} \).
- Шаг 5: Длина отрезка EF, который параллелен основаниям, может быть найдена по формуле: \( EF = \frac{AD \cdot CF + BC \cdot DF}{CD} \) или, используя доли: \( EF = BC + \frac{DF}{CD}(AD - BC) \) или \( EF = AD - \frac{CF}{CD}(AD - BC) \).
- Шаг 6: Воспользуемся формулой \( EF = BC + \frac{DF}{CD}(AD - BC) \).
- Шаг 7: Подставим известные значения: \( EF = 18 + \frac{1}{3}(33 - 18) \).
- Шаг 8: Вычислим: \( EF = 18 + \frac{1}{3}(15) = 18 + 5 = 23 \).
Ответ: Длина отрезка EF равна 23.
Похожие
