23 Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках К и N соответственно. Найдите длину отрезка KN, если AD=45, BC=15, CN=12, ND=18.

Решение:

Прямая KN параллельна основаниям трапеции AD и BC. Эта прямая делит боковые стороны AB и CD пропорционально.

Отношение, в котором точка N делит сторону CD:

\[ \frac{CN}{ND} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]

Так как KN параллельна основаниям, то точка K делит сторону AB в том же отношении:

\[ \frac{AK}{KB} = \frac{CN}{ND} = \frac{2}{3} \]

Длина отрезка KN, соединяющего боковые стороны трапеции и параллельного основаниям, вычисляется по формуле:

\[ KN = \frac{BC \cdot ND + AD \cdot CN}{CN + ND} \]

Подставим известные значения:

\[ KN = \frac{15 \cdot 18 + 45 \cdot 12}{12 + 18} \]

\[ KN = \frac{270 + 540}{30} \]

\[ KN = \frac{810}{30} \]

\[ KN = 27 \]

Ответ: 27.