22. Постройте график функции \(y=x^2-|4x+3|\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Разделим область определения по точке, где выражение под модулем обращается в ноль: \(4x+3=0\), то есть \(x=-\frac34\).

При \(x< -\frac34\): \(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). При \(x\ge -\frac34\): \(y=x^2-4x-3=(x-2)^2-7\).

График — две части парабол: левая ветвь имеет вершину \((-2,-1)\), правая — вершину \((2,-7)\). Их соединяет общая точка \((-\frac34,\frac9{16})\).

На уровне \(m=-1\) левая часть графика имеет одну общую точку с прямой, а правая — две, поскольку \(-7<-1<\frac9{16}\). При других уровнях число пересечений не равно трём.

Ответ: \(m=-1\).