24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Доказательство:

Пусть \( \angle BCA = \angle BDA = \alpha \).

Углы \( \angle BCA \) и \( \angle BDA \) являются вписанными углами, опирающимися на дугу \( AB \) окружности, если точки \( A, B, C, D \) лежат на одной окружности. Это означает, что четырёхугольник \( ABCD \) вписан в окружность.

Если четырёхугольник \( ABCD \) вписан в окружность, то противоположные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \).

Рассмотрим углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \).

Угол \( \angle ABD \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AD \).

Угол \( \angle ACD \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AD \).

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( \angle ABD = \angle ACD \).

Доказано.