22. Постройте график функции y = { x² + 2x + 1 при x ≥ −2; x + 6 при x < −2 }. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Первая часть графика: \(y=x^2+2x+1=(x+1)^2\) при \(x\ge -2\). Это правая часть параболы с вершиной \((-1;0)\); точка \((-2;1)\) принадлежит графику.

Вторая часть: \(y=x+6\) при \(x<-2\). Это луч прямой, заканчивающийся в точке \((-2;4)\), которая не принадлежит графику.

Рассмотрим пересечения с прямой \(y=m\).

Для параболы уравнение пересечения имеет вид \((x+1)^2=m\). При \(1<m\) левая точка параболы уже не входит в область \(x\ge -2\), поэтому остаётся одна точка.

Для луча \(y=x+6\) точка пересечения имеет абсциссу \(x=m-6\). Она принадлежит лучу при \(m-6<-2\), то есть при \(m<4\).

Следовательно, ровно две общие точки получаются, когда одна точка принадлежит параболе, а другая — лучу:

\[1<m<4.\]

Ответ: \(m\in(1;4)\).