22. Постройте график функции y = { x² + 2x + 1 при x ≥ −4; −36/x при x < −4 } и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Первая часть графика: \(y=x^2+2x+1=(x+1)^2\), \(x\geq -4\). Это правая часть параболы с вершиной \((-1;0)\).

Вторая часть: \(y=-\dfrac{36}{x}\), \(x<-4\). При \(x\to -4-\) значение функции стремится к 9, но точка \((-4;9)\) для этой части не принадлежит графику.

Для параболы:

• при \(m=0\) имеется одна точка пересечения — вершина;
• при \(0<m\leq 9\) имеются две точки пересечения с параболой;
• при \(9<m\leq 25\) имеется одна точка пересечения с параболой;
• при \(m>25\) пересечений с параболой нет.

Для гиперболы при \(x<-4\) область значений: \(m>9\). Поэтому при \(0<m<9\) гипербола добавляет ещё одну точку пересечения, а при \(m=9\) не пересекает график.

Число общих точек:

• одна точка: \(m=0\) или \(9<m\leq25\);
• две точки: \(m=9\).

Для полноты: при \(0<m<9\) прямая имеет три общие точки, а при \(m>25\) — ни одной.

Ответ: одна общая точка при \(m=0\) или \(9<m\leq25\); две общие точки при \(m=9\).