22. Постройте график функции y = |x²+2x-3|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Привет! Давай построим график и разберемся с точками.

1. Строим график функции y = x² + 2x - 3

Это парабола. Найдем её вершину:

Координата x вершины: orward{x_в = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1} .

Координата y вершины: orward{y_в = (-1)² + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4} .

Вершина параболы находится в точке orward{(-1; -4)} .

Найдем точки пересечения с осью x (где orward{y = 0} ):

orward{x² + 2x - 3 = 0}

orward{(x + 3)(x - 1) = 0}

Корни: orward{x = -3} и orward{x = 1} .

2. Строим график функции y = |x² + 2x - 3|

Модуль означает, что все значения функции, которые были отрицательными (ниже оси x), станут положительными. То есть, та часть параболы, которая была ниже оси x (от orward{x = -3} до orward{x = 1} ),