Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 22. Постройте график функции y = (x+4)(x^2+3x+2) / (x+1) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Упростим выражение для функции: \( y = \frac{(x+4)(x^2+3x+2)}{x+1} \). Разложим квадратный трёхчлен \( x^2+3x+2 \) на множители: \( x^2+3x+2 = (x+1)(x+2) \).
  2. Подставим разложенный многочлен в выражение: \( y = \frac{(x+4)(x+1)(x+2)}{x+1} \).
  3. Сократим \( (x+1) \) при условии \( x \neq -1 \): \( y = (x+4)(x+2) = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8 \).
  4. Таким образом, график функции — это парабола \( y = x^2 + 6x + 8 \) с выколотой точкой при \( x = -1 \).
  5. Найдем значение \( y \) в выколотой точке: \( y = (-1)^2 + 6(-1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3 \). Точка \( (-1, 3) \) выколота.
  6. График функции — парабола \( y = x^2 + 6x + 8 \), вершина которой находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2} = -3 \).
  7. Значение \( y \) в вершине: \( y = (-3)^2 + 6(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \).
  8. Прямая \( y = m \) будет иметь с графиком ровно одну общую точку в двух случаях:
    • Когда \( m \) равно значению \( y \) в вершине параболы: \( m = -1 \).
    • Когда \( m \) равно значению \( y \) в выколотой точке, но эта точка не является вершиной: \( m = 3 \).

Ответ: m = -1 или m = 3.