22. Постройте график функции y = x² + 4x + 4 при x ≥ −5; y = −45/x при x < −5 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или три общие точки.

Первая ветвь — парабола \(y=(x+2)^2\) при \(x\ge-5\); её вершина \((-2,0)\), а точка при \(x=-5\) — \((-5,9)\), включённая в график. Вторая ветвь — \(y=-45/x\) при \(x<-5\); на этой части значения функции лежат строго между 0 и 9.

График обеих ветвей:

Для \(m<0\) пересечений нет. При \(m=0\) горизонталь касается параболы в её вершине — одна общая точка. При \(0<m<9\) есть две точки пересечения с параболой и одна со второй ветвью — всего три. При \(m=9\) вторая ветвь значения 9 не достигает, а парабола пересекается с горизонталью в двух точках. При \(m>9\) остаётся одно пересечение с параболой.

Ответ: одна общая точка при \(m=0\) или \(m>9\); три общие точки при \(0<m<9\).