21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Пусть $$v$$ - скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $$v + 4$$, а против течения $$v - 4$$. Время движения по течению равно $$\frac{210}{v + 4}$$, а против течения - $$\frac{210}{v - 4}$$. Общее время в пути (включая стоянку) составляет 27 часов. Учитывая стоянку 9 часов, время движения составляет $$27 - 9 = 18$$ часов.
Составим уравнение:
$$\frac{210}{v + 4} + \frac{210}{v - 4} = 18$$
Умножим обе части на $$(v + 4)(v - 4)$$, чтобы избавиться от дробей:
$$210(v - 4) + 210(v + 4) = 18(v^2 - 16)$$
$$210v - 840 + 210v + 840 = 18v^2 - 288$$
$$420v = 18v^2 - 288$$
$$18v^2 - 420v - 288 = 0$$
Разделим обе части на 6:
$$3v^2 - 70v - 48 = 0$$
Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
$$D = (-70)^2 - 4(3)(-48) = 4900 + 576 = 5476$$
$$\sqrt{D} = 74$$
$$v_1 = \frac{70 + 74}{6} = \frac{144}{6} = 24$$
$$v_2 = \frac{70 - 74}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч.