22. Постройте график функции y = |x²+5x+6|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение:

1. Сначала построим график функции \( y = x^2 + 5x + 6 \). Это парабола, ветви направлены вверх.
2. Найдем вершину параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot 1} = -2.5 \).
3. \( y_в = (-2.5)^2 + 5(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 \). Вершина в точке \( (-2.5; -0.25) \).
4. Найдем корни уравнения \( x^2 + 5x + 6 = 0 \): \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \), \( x_1 = \frac{-5-1}{2} = -3 \), \( x_2 = \frac{-5+1}{2} = -2 \).
5. График функции \( y = |x^2 + 5x + 6| \) получается из графика \( y = x^2 + 5x + 6 \) путём отражения той части параболы, которая находится ниже оси абсцисс, вверх.
6. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид \( y = c \), где \( c \) — константа.
7. Рассмотрим, сколько точек пересечения может быть у графика \( y = |x^2 + 5x + 6| \) с прямой \( y = c \):
   • Если \( c < 0 \), точек пересечения нет.
   • Если \( c = 0 \), есть 2 точки пересечения (нули функции).
   • Если \( 0 < c < 0.25 \), есть 4 точки пересечения.
   • Если \( c = 0.25 \) (уровень вершины), есть 3 точки пересечения.
   • Если \( c > 0.25 \), есть 2 точки пересечения.

Наибольшее число точек пересечения — 4.

Ответ: 4.