22. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 21, MN = 14. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (отношению соответствующих сторон):

• \[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = \left(\frac{MN}{AC}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

• \[ \frac{S_{MBN}}{27} = \left(\frac{14}{21}\right)^2 \]
• \[ \frac{S_{MBN}}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \]
• \[ \frac{S_{MBN}}{27} = \frac{4}{9} \]

Теперь найдем площадь треугольника MBN:

• \[ S_{MBN} = 27 \times \frac{4}{9} = 3 \times 4 = 12 \]

Ответ: 12