24. Синус острого угла А треугольника АВС равен 3√11 / 10. Найдите cos A.

Для решения этой задачи используем основное тригонометрическое тождество:

• \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Нам дан sin A = \(\frac{3√11}{10}\). Подставим это значение в тождество:

• \[ \left(\frac{3√11}{10}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]
• \[ \frac{9 \times 11}{100} + \cos^2 A = 1 \]
• \[ \frac{99}{100} + \cos^2 A = 1 \]

Теперь найдем cos² A:

• \[ \cos^2 A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]

Так как A — острый угол (0 < A < 90°), то cos A будет положительным:

• \[ \cos A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \]

Ответ: 1/10