27. Косинус острого угла А треугольника АВС равен 2√6 / 5. Найдите sin A.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin² A + cos² A = 1.

Подставляем данное значение cos A = \(\frac{2√6}{5}\):

• \[ \sin^2 A + \left(\frac{2√6}{5}\right)^2 = 1 \]
• \[ \sin^2 A + \frac{4 \times 6}{25} = 1 \]
• \[ \sin^2 A + \frac{24}{25} = 1 \]

Находим sin² A:

• \[ \sin^2 A = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \]

Так как угол A острый, sin A положительный:

• \[ \sin A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \]

Ответ: 1/5