22. Тип 22 № 338408. Постройте график функции y = ((x² + 2,25)(x − 1))/(1 − x) и определите, при каких значениях k прямая y = kx пересекает график ровно в одной общей точке.

При \(x\ne1\):

\[y=\frac{(x^2+2.25)(x-1)}{1-x}=-(x^2+2.25).\]

Следовательно, график — парабола \(y=-x^2-2.25\) с выколотой точкой \((1;-3.25)\).

Пересечения с прямой \(y=kx\) находятся из уравнения:

\[-x^2-2.25=kx,\qquad x^2+kx+2.25=0.\]

Ровно один корень получается при нулевом дискриминанте:

\[k^2-4\cdot2.25=0,\qquad k^2=9,\qquad k=\pm3.\]

При \(k=-3\) единственный корень \(x=1\), но эта точка выколота и графику не принадлежит. При \(k=3\) корень \(x=-1.5\) допустим.

Ответ: \(k=3\).