22. Тип 5 № 711 Лоскутное шитьё — это вид рукоделия, при котором из разноцветных кусочков ткани по принципу мозаики сшивается цельное изделие так, чтобы получился определённый рисунок. Для изготовления напольного коврика сшили 50 квадратных лоскутков размерами 5 см × 5 см из ткани с поверхностной плотностью 0,4 г/см². 1) Определите массу этих 50 лоскутков. 2) Сколько прямоугольных лоскутков с размерами 5 см × 10 см из другой ткани с поверхностной плотностью 0,5 г/см² надо ещё использовать, чтобы средняя поверхностная плотность полученного ковра была равна 0,48 г/см²? Поверхностной плотностью называется величина, численно равная массе, приходящейся на единицу площади (в данном случае это масса в граммах кусочка ткани, имеющего площадь 1 см²).

Решение:

1. 1) Определим массу 50 лоскутков.
   Площадь одного лоскутка: \( S = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2 \).
   Масса одного лоскутка: \( m = S \times \rho = 25 \text{ см}^2 \times 0,4 \text{ г/см}^2 = 10 \text{ г} \).
   Масса 50 лоскутков: \( M = 50 \times 10 \text{ г} = 500 \text{ г} \).
2. 2) Определим, сколько лоскутков из другой ткани нужно использовать.
   Общая площадь ковра: \( S_{общ} = 50 \times 25 \text{ см}^2 = 1250 \text{ см}^2 \).
   Пусть \( x \) — количество лоскутков из другой ткани. Площадь одного такого лоскутка: \( s' = 5 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 50 \text{ см}^2 \).
   Общая площадь ткани из другой партии: \( S' = x \times 50 \text{ см}^2 \).
   Общая площадь ковра: \( S_{total} = 1250 + 50x \).
   Общая масса ковра: \( M_{total} = 500 \text{ г} + x \times (50 \text{ см}^2 \times 0,5 \text{ г/см}^2) = 500 + 25x \).
   Средняя поверхностная плотность: \( \rho_{avg} = \frac{M_{total}}{S_{total}} \).
   По условию \( \rho_{avg} = 0,48 \text{ г/см}^2 \).
   \( 0,48 = \frac{500 + 25x}{1250 + 50x} \)
   \( 0,48 (1250 + 50x) = 500 + 25x \)
   \( 600 + 24x = 500 + 25x \)
   \( 600 - 500 = 25x - 24x \)
   \( 100 = x \).

Ответ: 1) 500 г; 2) 100.