22. В клуб пришли 20 джентльменов: некоторые — в шляпах, некоторые — без. Затем время от времени один из джентльменов снимал с себя шляпу и надевал на голову другому джентльмену, у которого в этот момент шляпы не было. Через час девять джентльменов заявили: «Я отдавал шляпу чаще, чем получал!» Сколько джентльменов могло прийти в клуб в шляпах?

Каждый из девяти джентльменов, отдавших шляпу чаще, чем получивших, должен был прийти в клуб в шляпе: без начальной шляпы он не мог бы совершить больше передач, чем получить.

Поэтому в шляпах пришло не менее 9 человек. Больше 9 тоже возможно: например, некоторые из остальных могли прийти в шляпах, а затем отдавать и получать шляпу одинаковое число раз. Всего пришло 20 человек.

Условие не позволяет установить точное число: оно могло быть любым от 9 до 20 включительно.

Ответ: от 9 до 20 джентльменов.