22. В треугольнике ABC, AC = BC, AB = 5, cos ∠BAC = 7/25. Найдите высоту AH.

Так как \(AC=BC\), углы при основании равны: \(\angle A=\angle B\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\) высота \(AH\) является катетом, а \(AB=5\) — гипотенузой. Поэтому \(AH=AB\sin A\).

\(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\left(\dfrac7{25}\right)^2}=\dfrac{24}{25}\).

Следовательно, \(AH=5\cdot\dfrac{24}{25}=\dfrac{24}{5}\).

Ответ: \(\dfrac{24}{5}\).