220. Начертите координатный луч, приняв за единичный отрезок 18 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки с координатами \(\frac{1}{9},\frac{2}{9},\frac{3}{9},\frac{4}{9},\frac{5}{9},\frac{6}{9},\frac{7}{9},\frac{8}{9},\frac{1}{6},\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6},\frac{5}{6},\frac{1}{3},\frac{2}{3}\). Какие из этих чисел изображаются на координатном луче одной и той же точкой? Запишите соответствующие равенства.

Единичный отрезок — 18 клеток, поэтому координате \(x\) соответствует расстояние \(18x\) клеток от начала луча. Сократим дроби и сгруппируем равные координаты:

• \(\frac{1}{9}=\frac{2}{18}\), значит точка находится в 2 клетках от начала;
• \(\frac{1}{6}=\frac{3}{18}\);
• \(\frac{2}{9}=\frac{4}{18}=\frac{1}{?}\) — соответствующая данная дробь: \(\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\), а \(\frac{2}{9}\) ей не равна;
• \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\);
• \(\frac{4}{9}\) — отдельная точка;
• \(\frac{5}{9}\) — отдельная точка;
• \(\frac{6}{9}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\);
• \(\frac{7}{9}\) — отдельная точка;
• \(\frac{8}{9}\) — отдельная точка;
• \(\frac{5}{6}\) — отдельная точка.

Положение отмечаемых точек в клетках от начала: \(\frac19:2\), \(\frac16:3\), \(\frac29:4\), \(\frac39=\frac13=\frac26:6\), \(\frac49:8\), \(\frac59:10\), \(\frac69=\frac46=\frac23:12\), \(\frac79:14\), \(\frac56:15\), \(\frac89:16\).

Ответ: \(\frac{3}{9}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\); \(\frac{6}{9}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).