221. Вычислите: а) \( 0,5\sqrt{16} + \sqrt{\frac{4}{25}} \); б) \( \sqrt{\frac{36}{49}} - 2\sqrt{100} \); в) \( (\sqrt{\frac{4}{9}} - \sqrt{\frac{1}{9}}) \cdot 15 \); г) \( (\sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{\frac{9}{16}}) : 5 \)

Объяснение:

Для вычисления значений выражений мы будем использовать правила действий с квадратными корнями и арифметические операции.

1. а) \( 0,5\sqrt{16} + \sqrt{\frac{4}{25}} = 0,5 \cdot 4 + \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = 2 + \frac{2}{5} = 2 + 0,4 = 2,4 \).
2. б) \( \sqrt{\frac{36}{49}} - 2\sqrt{100} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}} - 2 \cdot 10 = \frac{6}{7} - 20 \). Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю: \( \frac{6}{7} - \frac{20 \cdot 7}{7} = \frac{6}{7} - \frac{140}{7} = \frac{6 - 140}{7} = \frac{-134}{7} \).
3. в) \( (\sqrt{\frac{4}{9}} - \sqrt{\frac{1}{9}}) \cdot 15 = (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}) \cdot 15 = (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 15 = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 \).
4. г) \( (\sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{\frac{9}{16}}) : 5 = (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} - \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}) : 5 = (\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) : 5 = (-\frac{2}{4}) : 5 = (-\frac{1}{2}) : 5 = -0,5 : 5 = -0,1 \).

Ответ:

• а) 2,4
• б) \( -\frac{134}{7} \)
• в) 5
• г) -0,1