Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 222. Решите уравнения: а) \((x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0\); б) \((x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0\); в) \((x^2+x)(x^2+x-5)=84\).Фото задания

Ответ:

  1. а) Обозначим \(t=x^2+3\). Тогда \(t^2-11t+28=0\), откуда \(t=7\) или \(t=4\). Поэтому \(x^2=4\) или \(x^2=1\), и \(x=\pm2,\pm1\).

  2. б) Обозначим \(t=x^2-4x\). Получаем \(t^2+9t+20=0\), то есть \((t+4)(t+5)=0\). При \(t=-4\): \((x-2)^2=0\), значит, \(x=2\). При \(t=-5\): \(x^2-4x+5=0\), действительных корней нет.

  3. в) Пусть \(t=x^2+x\). Тогда \(t(t-5)=84\), или \(t^2-5t-84=0\). Отсюда \(t=12\) или \(t=-7\). Уравнение \(x^2+x=12\) даёт \(x=3\) и \(x=-4\); уравнение \(x^2+x=-7\) действительных корней не имеет.

Ответ: а) \(x=-2,-1,1,2\); б) \(x=2\); в) \(x=-4,3\).