224. Найдите корни биквадратного уравнения: а) $x^4-25x^2-144=0$; б) $y^4+14y^2-18=0$; в) $x^4-4x^2+4=0$; г) $z^4-2z^2-3=0$; д) $2x^4-9x^2+4=0$; е) $5y^4-5y^2+2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 224. Найдите корни биквадратного уравнения: а) $x^4-25x^2-144=0$; б) $y^4+14y^2-18=0$; в) $x^4-4x^2+4=0$; г)…$ Фото задания

224. Найдите корни биквадратного уравнения: а) $x^4-25x^2-144=0$; б) $y^4+14y^2-18=0$; в) $x^4-4x^2+4=0$; г) $z^4-2z^2-3=0$; д) $2x^4-9x^2+4=0$; е) $5y^4-5y^2+2=0$.

Accepted Answer

Используем замену $t=x^2$, $t=y^2$ или $t=z^2$, где $t\geq0$ для действительных корней.

а) $t^2-25t-144=0$. Тогда $t=\frac{25\pm\sqrt{1201}}2$; подходит только положительное значение. Поэтому $x=\pm\sqrt{\frac{25+\sqrt{1201}}2}$.
б) $t^2+14t-18=0$, откуда $t=-7\pm\sqrt{67}$. Подходит $t=\sqrt{67}-7$, поэтому $y=\pm\sqrt{\sqrt{67}-7}$.
в) $t^2-4t+4=0$, то есть $(t-2)^2=0$. Значит, $x=\pm\sqrt2$.
г) $t^2-2t-3=0$, или $(t-3)(t+1)=0$. Подходит $t=3$, поэтому $z=\pm\sqrt3$.
д) $2t^2-9t+4=0$, откуда $t=4$ или $t=\frac12$. Следовательно, $x=\pm2,\pm\frac{\sqrt2}{2}$.
е) Для $5t^2-5t+2=0$ дискриминант равен $25-40=-15<0$. Действительных корней нет.

Ответ: а) $x=\pm\sqrt{\frac{25+\sqrt{1201}}2}$; б) $y=\pm\sqrt{\sqrt{67}-7}$; в) $x=\pm\sqrt2$; г) $z=\pm\sqrt3$; д) $x=\pm2,\pm\frac{\sqrt2}{2}$; е) действительных корней нет.

224. Найдите корни биквадратного уравнения: а) \(x^4-25x^2-144=0\); б) \(y^4+14y^2-18=0\); в) \(x^4-4x^2+4=0\); г) \(z^4-2z^2-3=0\); д) \(2x^4-9x^2+4=0\); е) \(5y^4-5y^2+2=0\).

Ответ: