223. Решите уравнения: 1) $8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0$; 2) $\left(\frac14\right)^x+\left(\frac12\right)^x-6=0$; 3) $13^{2x+1}-13^x-12=0$; 4) $3^{2x+1}-10\cdot3^x+3=0$; 5) $2^{3x}+8\cdot2^x-6\cdot2^{2x}=0$; 6) $5^{3x+1}+34\cdot5^{2x}-7\cdot5^x=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 223. Решите уравнения: 1) $8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0$; 2) $\left(\frac14\right)^x+\left(\frac12\right)^x-6=0$; 3)…$ Фото задания

223. Решите уравнения: 1) $8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0$; 2) $\left(\frac14\right)^x+\left(\frac12\right)^x-6=0$; 3) $13^{2x+1}-13^x-12=0$; 4) $3^{2x+1}-10\cdot3^x+3=0$; 5) $2^{3x}+8\cdot2^x-6\cdot2^{2x}=0$; 6) $5^{3x+1}+34\cdot5^{2x}-7\cdot5^x=0$.

Accepted Answer

1) Пусть $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $4^x=t^2$, поэтому $8t^2-6t+1=0$. Разложим: $(4t-1)(2t-1)=0$. Значит, $t=\frac14$ или $t=\frac12$, откуда $x=-2$ или $x=-1$.

2) Пусть $t=\left(\frac12\right)^x>0$. Тогда $\left(\frac14\right)^x=t^2$, и получаем $t^2+t-6=0$, то есть $(t-2)(t+3)=0$. С учётом $t>0$, $t=2$, поэтому $x=-1$.

3) Пусть $t=13^x>0$. Тогда $13t^2-t-12=0$, или $(t-1)(13t+12)=0$. Положительный корень — $t=1$, следовательно, $x=0$.

4) Пусть $t=3^x>0$. Получаем $3t^2-10t+3=0$, откуда $(3t-1)(t-3)=0$. Поэтому $t=\frac13$ или $t=3$, значит, $x=-1$ или $x=1$.

5) Пусть $t=2^x>0$. Тогда $t^3+8t-6t^2=0$, то есть $t(t-2)(t-4)=0$. Поскольку $t>0$, получаем $t=2$ или $t=4$; значит, $x=1$ или $x=2$.

6) Пусть $t=5^x>0$. Тогда $5t^3+34t^2-7t=0$, или $t(5t-1)(t+7)=0$. Положительный корень — $t=\frac15$, поэтому $x=-1$.

Ответ: 1) $x=-2,-1$; 2) $x=-1$; 3) $x=0$; 4) $x=-1,1$; 5) $x=1,2$; 6) $x=-1$.

223. Решите уравнения: 1) \(8\cdot4^x-6\cdot2^x+1=0\); 2) \(\left(\frac14\right)^x+\left(\frac12\right)^x-6=0\); 3) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\); 4) \(3^{2x+1}-10\cdot3^x+3=0\); 5) \(2^{3x}+8\cdot2^x-6\cdot2^{2x}=0\); 6) \(5^{3x+1}+34\cdot5^{2x}-7\cdot5^x=0\).

Ответ: