224. При каких значениях \(x\) сумма чисел \(2^{x-1}, 2^{x-4}\) и \(2^{x-2}\) равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(6,5; 3,25; 1,625; \ldots\)?

Знаменатель прогрессии равен \(q=3,25/6,5=\frac12\). Её сумма: \(S=\frac{6,5}{1-1/2}=13\).

Сумма данных степеней равна \(2^x(\frac12+\frac1{16}+\frac14)=\frac{13}{16}2^x\). Поэтому \(\frac{13}{16}2^x=13\), откуда \(2^x=16\) и \(x=4\).