224 Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 4√2 см.

1. Основание - квадрат. Диагональ основания d = 4√2 см. Сторона основания a = d/√2 = 4 см.

2. Сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, является прямоугольником со сторонами a=4 см и боковым ребром (высотой призмы) H.

3. Диагональ призмы D. Угол между диагональю призмы и основанием 60°. Тангенс этого угла: H/d = tan(60°). H = d * tan(60°) = 4√2 * √3 = 4√6 см.

4. Площадь сечения = a * H = 4 * 4√6 = 16√6 см².