226. Расстояние между городами A и B равно 175 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 20 минут вслед за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в город A, автомобиль прибыл в город B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Обозначим расстояние от A до C через x км, а скорость автомобиля — через v км/ч.

1. От момента выезда автомобиля до встречи в C проходит \(x/v\) ч. Мотоциклист выехал на \(1/3\) ч позже, поэтому до встречи он ехал \(x/100\) ч. Следовательно, \(x/v=x/100+1/3\).
2. Мотоциклист проехал от точки C обратно до A расстояние \(x\) за \(x/100\) ч. По условию это время равно времени движения автомобиля от A до B, то есть \(175/v\). Поэтому \(175/v=x/100\), откуда \(v=17500/x\).
3. Подставим скорость в уравнение встречи: \(x^2/17500=x/100+1/3\). После умножения на 52500 получаем \(3x^2-525x-17500=0\).
4. Положительный корень: \(x=(525+\sqrt{485625})/6=(175+5\sqrt{5395})/2\approx 145.62\). Второй корень отрицательный и расстоянием быть не может.

Ответ: примерно 145,62 км.