228. Часы со стрелками показывают 19 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой стрелкой?

В 19:00 часовая стрелка находится на отметке 7, а минутная — на 12. Минутной стрелке нужно догнать часовую, преодолев начальный угловой разрыв 150°.

1. Скорость сближения стрелок: \(6-0.5=5.5\) градуса в минуту.
2. До первого совпадения пройдёт \(150/5.5=300/11\) мин.
3. Между соседними совпадениями проходит \(360/5.5=720/11\) мин. До пятого совпадения нужно прибавить четыре таких промежутка: \(300/11+4\cdot720/11=3180/11=289\,1/11\) мин.

Ответ: через \(289\,1/11\) минуты (примерно 289,09 минуты).