227. Постройте графики функций: 1) y = x²+2x-3

Привет! Давай построим график функции y = x² + 2x - 3.

Это квадратичная функция, значит, ее график — парабола.

1. Найдем вершину параболы:
   Координата x вершины находится по формуле: x₀ = -b / (2a).
   В нашем случае a = 1, b = 2.
   x₀ = -2 / (2 * 1) = -1.
   Теперь найдем y, подставив x₀ в уравнение функции:
   y₀ = (-1)² + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.
   Итак, вершина параболы находится в точке (-1; -4).
2. Найдем точки пересечения с осями:
   С осью Y (x=0):
   y = 0² + 2*0 - 3 = -3.
   Точка пересечения с осью Y: (0; -3).
   С осью X (y=0):
   x² + 2x - 3 = 0.
   Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.
   √D = 4.
   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + 4) / (2*1) = 2 / 2 = 1.
   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - 4) / (2*1) = -6 / 2 = -3.
   Точки пересечения с осью X: (1; 0) и (-3; 0).
3. Построим график:
   Отметим найденные точки: вершину (-1; -4), точки пересечения с осями (0; -3), (1; 0) и (-3; 0).
   Проведем через них плавную кривую — параболу.