228. Расстояние от дома до школы Петя проходит пешком за треть часа, а на велосипеде проезжает за 8 мин. На каком расстоянии от школы он живёт, если его скорость на велосипеде на 9 км/ч больше, чем скорость пешком?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Краткая запись:

• Время пешком:

  tп

  =

  1/3

  ч
• Время на велосипеде:

  tв

  = 8 мин =

  8/60

  ч =

  2/15

  ч
• Скорость на велосипеде больше скорости пешком на 9 км/ч:

  vв = vп + 9

• Расстояние от дома до школы: S — ?

Решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу расстояния для каждого случая.
   Расстояние (S) равно произведению скорости (v) на время (t): S = v · t.
   Для пешего хода: \( S = v_{п} · \frac{1}{3} \)
2. Шаг 2: Запишем формулу расстояния для движения на велосипеде.
   \( S = v_{в} · \frac{2}{15} \)
3. Шаг 3: Используем условие о разнице скоростей.
   Мы знаем, что \( v_{в} = v_{п} + 9 \). Подставим это в формулу расстояния для велосипеда: \( S = (v_{п} + 9) · \frac{2}{15} \)
4. Шаг 4: Составим уравнение, приравняв выражения для расстояния.
   Так как расстояние до школы одинаковое, мы можем приравнять оба выражения:
   \( v_{п} · \frac{1}{3} = (v_{п} + 9) · \frac{2}{15} \)
5. Шаг 5: Решим уравнение относительно

   vп

   .
   \( \frac{v_{п}}{3} = \frac{2v_{п} + 18}{15} \)
   Умножим обе части на 15:
   \( 15 · \frac{v_{п}}{3} = 15 · \frac{2v_{п} + 18}{15} \)
   \( 5v_{п} = 2v_{п} + 18 \)
   \( 5v_{п} - 2v_{п} = 18 \)
   \( 3v_{п} = 18 \)
   \( v_{п} = \frac{18}{3} = 6 \) км/ч.
6. Шаг 6: Найдем скорость на велосипеде.
   \( v_{в} = v_{п} + 9 = 6 + 9 = 15 \) км/ч.
7. Шаг 7: Найдем расстояние до школы.
   Используем любую из формул для расстояния, например, для пешего хода:
   \( S = v_{п} · t_{п} = 6 · \frac{1}{3} = 2 \) км.
   Проверим на велосипеде: \( S = v_{в} · t_{в} = 15 · \frac{2}{15} = 2 \) км.

Ответ: Расстояние от дома до школы 2 км.