Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 228. Решить неравенства: 1) 3^x > 9; 2) (1/2)^x > 1/4; 3) (1/4)^x < 2; 4) 4^x < 1/2; 5) 2^(3x) > 1/2; 6) (1/3)^(x−1) < 1/9.Фото задания

Ответ:

  1. Представим 9 как степень числа 3: \(3^x>3^2\). Основание больше 1, поэтому \(x>2\).

  2. Запишем \(1/4=(1/2)^2\). Так как основание \(1/2\) меньше 1, функция убывает: из \((1/2)^x>(1/2)^2\) следует \(x<2\).

  3. Имеем \(2^{-2x}<2^1\). Основание 2 больше 1, поэтому \(-2x<1\), откуда \(x>-1/2\).

  4. Запишем неравенство с основанием 2: \(2^{2x}<2^{-1}\). Тогда \(2x<-1\), то есть \(x<-1/2\).

  5. Сравним показатели степеней с основанием 2: \(2^{3x}>2^{-1}\), значит, \(3x>-1\), откуда \(x>-1/3\).

  6. Так как \(1/9=(1/3)^2\), получаем \((1/3)^{x-1}<(1/3)^2\). При основании меньше 1 знак сравнения показателей меняется: \(x-1>2\), поэтому \(x>3\).

Ответ: 1) \(x>2\); 2) \(x<2\); 3) \(x>-1/2\); 4) \(x<-1/2\); 5) \(x>-1/3\); 6) \(x>3\).