230. Решить графически уравнения: 1) (1/3)^x = x + 1; 2) (1/2)^x = x − 1/2; 3) 2^x = −x − 7/4; 4) 3^x = 11 − x.

Для каждого уравнения строим графики его левой и правой частей. Решение — абсцисса точки их пересечения.

1. Графики \(y=(1/3)^x\) и \(y=x+1\) пересекаются при \(x=0\): обе функции в этой точке равны 1. Поскольку первая функция убывает, а вторая возрастает, пересечение единственное.

2. Графики \(y=(1/2)^x\) и \(y=x-1/2\) пересекаются при \(x=1\): обе функции равны \(1/2\). Первая функция убывает, вторая возрастает, поэтому это единственное решение.

3. Графики \(y=2^x\) и \(y=-x-7/4\) пересекаются при \(x=-2\): обе функции равны \(1/4\). Первая функция возрастает, вторая убывает, поэтому пересечение единственное.

4. Графики \(y=3^x\) и \(y=11-x\) пересекаются при \(x=2\): обе функции равны 9. Первая функция возрастает, вторая убывает, поэтому пересечение единственное.

Ответ: 1) \(x=0\); 2) \(x=1\); 3) \(x=-2\); 4) \(x=2\).