228. Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли благоприятствует: а) 2 успехам; б) 6 успехам; в) 5 успехам; г) 3 успехам?

В последовательности из 8 испытаний с ровно k успехами число элементарных событий равно числу способов выбрать k позиций для успехов: \(\binom{8}{k}\).

1. а) \(\binom{8}{2}=\frac{8\cdot7}{2}=28\).
2. б) \(\binom{8}{6}=\binom{8}{2}=28\).
3. в) \(\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=56\).
4. г) \(\binom{8}{3}=\frac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}=56\).

Ответ: а) 28; б) 28; в) 56; г) 56.