229. Сколько элементарных событий благоприятствует появлению трёх орлов, если монету бросают: а) 3 раза; б) 5 раз; в) 7 раз; г) n раз?

Благоприятны последовательности бросков, в которых ровно три орла. Нужно выбрать три из общего числа бросков, на которых выпадет орёл.

1. а) \(\binom{3}{3}=1\).
2. б) \(\binom{5}{3}=\frac{5\cdot4}{2}=10\).
3. в) \(\binom{7}{3}=\frac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35\).
4. г) \(\binom{n}{3}=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\), если \(n\ge3\); при \(n<3\) таких событий нет.

Ответ: а) 1; б) 10; в) 35; г) \(\binom{n}{3}\) (при \(n\ge3\)).