22а) Найдите ∠DOE, если DO — биссектриса ∠AOC. По рисунку ∠EOB = 30°; OB и OA — противоположные лучи, OC перпендикулярен AB. 22б) Найдите LM, если KM = 9 см, LN = 8 см, KN = 12 см.

22а) Так как \(OC\perp AB\), то \(\angle AOC=90^\circ\). Луч \(DO\) — биссектриса, поэтому \(\angle AOD=\angle DOC=45^\circ\). Также \(\angle EOB=30^\circ\), значит \(\angle AOE=180^\circ-30^\circ=150^\circ\). Тогда \(\angle DOE=\angle AOE-\angle AOD=150^\circ-45^\circ=105^\circ\).

Ответ: \(105^\circ\).

22б) Так как точки расположены в порядке \(K,L,M,N\), то \(KN=KL+LM+MN\), \(KM=KL+LM\), \(LN=LM+MN\). Складываем последние два равенства: \(KM+LN=KL+2LM+MN=KN+LM\). Поэтому \(LM=KM+LN-KN=9+8-12=5\) см.

Ответ: \(5\) см.