23.14. Найдите сумму, разность, произведение и частное: а) 2√5 и 6√5; б) −6√7 и √7; в) −5√3 и 5√3.

Для каждой пары обозначим первое число через \(a\), второе — через \(b\), и найдём \(a+b\), \(a-b\), \(ab\), \(a:b\).

1. а) \(2\sqrt{5}\) и \(6\sqrt{5}\):
   Сумма: \(2\sqrt{5}+6\sqrt{5}=8\sqrt{5}\).
   Разность: \(2\sqrt{5}-6\sqrt{5}=-4\sqrt{5}\).
   Произведение: \(2\sqrt{5}\cdot6\sqrt{5}=12\cdot5=60\).
   Частное: \(\dfrac{2\sqrt{5}}{6\sqrt{5}}=\dfrac{1}{3}\).
2. б) \(-6\sqrt{7}\) и \(\sqrt{7}\):
   Сумма: \(-6\sqrt{7}+\sqrt{7}=-5\sqrt{7}\).
   Разность: \(-6\sqrt{7}-\sqrt{7}=-7\sqrt{7}\).
   Произведение: \((-6\sqrt{7})\cdot\sqrt{7}=-6\cdot7=-42\).
   Частное: \(\dfrac{-6\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=-6\).
3. в) \(-5\sqrt{3}\) и \(5\sqrt{3}\):
   Сумма: \(-5\sqrt{3}+5\sqrt{3}=0\).
   Разность: \(-5\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-10\sqrt{3}\).
   Произведение: \((-5\sqrt{3})\cdot5\sqrt{3}=-25\cdot3=-75\).
   Частное: \(\dfrac{-5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}=-1\).

Ответ: а) сумма \(8\sqrt{5}\), разность \(-4\sqrt{5}\), произведение \(60\), частное \(\frac13\); б) сумма \(-5\sqrt{7}\), разность \(-7\sqrt{7}\), произведение \(-42\), частное \(-6\); в) сумма \(0\), разность \(-10\sqrt{3}\), произведение \(-75\), частное \(-1\).