23. а) $x^4-17x^2+16=0$; б) $x^6-9x^3+8=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. а) $x^4-17x^2+16=0$; б) $x^6-9x^3+8=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену $y=x^2$:

$y^2-17y+16=0$, поэтому $(y-1)(y-16)=0$. Отсюда $y=1$ или $y=16$.

Возвращаясь к переменной $x$, получаем $x^2=1$ или $x^2=16$, значит, $x=\pm1$ или $x=\pm4$.

б) Сделаем замену $y=x^3$:

$y^2-9y+8=0$, то есть $(y-1)(y-8)=0$. Тогда $y=1$ или $y=8$.

Следовательно, $x^3=1$ или $x^3=8$, откуда $x=1$ или $x=2$.

Ответ: а) $x=-4,-1,1,4$; б) $x=1,2$.

23. а) \(x^4-17x^2+16=0\); б) \(x^6-9x^3+8=0\).