23. Дан прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 4, ∠B = 30°. Найдите: а) катет BC; б) гипотенузу AB; в) Sₐᵦ꜀.

Катет AC лежит напротив угла B.

1. Найдём гипотенузу: sin 30° = AC / AB, поэтому AB = 4 / sin 30° = 4 / 0.5 = 8.
2. Найдём катет BC: tan 30° = AC / BC, поэтому BC = 4 / tan 30° = 4√3 ≈ 6.9.
3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: Sₐᵦ꜀ = (AC · BC) / 2 = (4 · 4√3) / 2 = 8√3 ≈ 13.9.

Ответ: а) BC = 4√3 ≈ 6.9; б) AB = 8; в) Sₐᵦ꜀ = 8√3 ≈ 13.9.