23. Диагональ AC делит четырёхугольник ABCD на равные треугольники ABC и CDA (рис. 59). Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Так как треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны, то соответствующие стороны равны:

\(AB=CD\), \(BC=AD\).

Следовательно, в четырёхугольнике ABCD противоположные стороны попарно равны. По признаку параллелограмма четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.