23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 7√2 и 10. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Другой катет найдём по теореме Пифагора: \(b=\sqrt{10^2-(7\sqrt2)^2}=\sqrt{100-98}=\sqrt2\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\(\frac12\cdot 7\sqrt2\cdot\sqrt2=\frac12\cdot10\cdot h\), поэтому \(h=\frac{14}{10}=\frac75\).

Ответ: \(\frac75\).