23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны \(7\sqrt{2}\) и 10. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Обозначим второй катет через \(b\). По теореме Пифагора:

\[b^2=10^2-(7\sqrt{2})^2=100-98=2,\qquad b=\sqrt{2}.\]

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

\[S=\frac12\cdot 7\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=7,\qquad S=\frac12\cdot 10\cdot h.\]

Следовательно, \(5h=7\), откуда \(h=\frac75\).

Ответ: \(\frac75\).