Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 23. Высота прямоугольного треугольника
Дано:
- Прямоугольный треугольник.
- Катет \( a = 21 \).
- Катет \( b = 28 \).
Найти: высоту \( h \), проведённую к гипотенузе.
Решение:
Шаг 1: Найдем длину гипотенузы.
Используем теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( c \) — гипотенуза.
\[ c^2 = 21^2 + 28^2 \]
\[ c^2 = 441 + 784 \]
\[ c^2 = 1225 \]
\[ c = \sqrt{1225} \]
Чтобы найти корень из 1225, можно заметить, что число заканчивается на 5, значит, корень оканчивается на 5. Проверим 35: \( 35^2 = 1225 \).
\[ c = 35 \]
Длина гипотенузы равна 35.
Шаг 2: Найдем площадь треугольника двумя способами.
Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 28 \]
\[ S = 21 \cdot 14 \]
\[ S = 294 \]
Площадь также можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]
Шаг 3: Приравняем выражения для площади и найдем высоту.
\[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]
Умножим обе части на 2:
\[ a \cdot b = c \cdot h \]
Выразим высоту \( h \):
\[ h = \frac{a \cdot b}{c} \]
Подставим найденные значения:
\[ h = \frac{21 \cdot 28}{35} \]
Можно сократить 28 и 35 на 7:
\[ h = \frac{21 \cdot 4}{5} \]
\[ h = \frac{84}{5} \]
\[ h = 16.8 \]
Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 16.8.
