20. Решите систему уравнений { 2x²+y=4, 4x²-y=2.

Задание 20. Система уравнений

Нам дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x^2 + y = 4 \\ 4x^2 - y = 2 \end{cases} \]

Шаг 1: Сложим уравнения.

Сложим левые и правые части уравнений, чтобы избавиться от y:

\[ (2x^2 + y) + (4x^2 - y) = 4 + 2 \]

Упрощаем:

\[ 2x^2 + 4x^2 + y - y = 6 \]

\[ 6x^2 = 6 \]

Шаг 2: Найдем x.

Разделим обе части на 6:

\[ x^2 = \frac{6}{6} \]

\[ x^2 = 1 \]

Отсюда получаем два возможных значения для x:

\[ x = 1 \] или \( x = -1 \).

Шаг 3: Найдем y.

Теперь подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 2x² + y = 4.

Случай 1: x = 1

\[ 2(1)^2 + y = 4 \]

\[ 2(1) + y = 4 \]

\[ 2 + y = 4 \]

Вычтем 2 из обеих частей:

\[ y = 4 - 2 \]

\[ y = 2 \]

Получаем первую пару решений: (1; 2).

Случай 2: x = -1

\[ 2(-1)^2 + y = 4 \]

\[ 2(1) + y = 4 \]

\[ 2 + y = 4 \]

Вычтем 2 из обеих частей:

\[ y = 4 - 2 \]

\[ y = 2 \]

Получаем вторую пару решений: (-1; 2).

Проверка:

Для пары (1; 2):

2(1)² + 2 = 2 + 2 = 4 (верно)

4(1)² - 2 = 4 - 2 = 2 (верно)

Для пары (-1; 2):

2(-1)² + 2 = 2 + 2 = 4 (верно)

4(-1)² - 2 = 4 - 2 = 2 (верно)

Ответ: решениями системы являются пары чисел (1; 2) и (-1; 2).