20. Решите систему уравнений { 2x²+y=4, 4x²-y=2. }

Краткое пояснение:

Для решения данной системы уравнений удобно использовать метод сложения, так как в уравнениях присутствуют члены \( +y \) и \( -y \), которые при сложении взаимно уничтожатся.

Решение:

Дана система уравнений:

1) \( 2x^2 + y = 4 \)

2) \( 4x^2 - y = 2 \)

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (2x^2 + y) + (4x^2 - y) = 4 + 2 \)

\( 2x^2 + y + 4x^2 - y = 6 \)

\( 6x^2 = 6 \)

Разделим обе части на 6:

\( x^2 = 1 \)

Из этого следует, что \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение \( 2x^2 + y = 4 \).

Случай 1: x = 1

\( 2(1)^2 + y = 4 \)

\( 2(1) + y = 4 \)

\( 2 + y = 4 \)

\( y = 4 - 2 \)

\( y = 2 \)

Решение: \( (1, 2) \).

Случай 2: x = -1

\( 2(-1)^2 + y = 4 \)

\( 2(1) + y = 4 \)

\( 2 + y = 4 \)

\( y = 4 - 2 \)

\( y = 2 \)

Решение: \( (-1, 2) \).

Ответ: (1, 2), (-1, 2)