№23. Легковой автомобиль за 2,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 3 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 10 км в час быстрее грузового.

Решение:

Обозначим:

• Пусть v_г — скорость грузового автомобиля (км/ч).
• Тогда v_л = v_г + 10 — скорость легкового автомобиля (км/ч).
• Пусть S — расстояние, которое проехали оба автомобиля (км).

По формуле расстояния S = v * t:

• Для грузового автомобиля: S = v_г * 3
• Для легкового автомобиля: S = (v_г + 10) * 2.5

Так как расстояние одинаковое, приравниваем:

• \[ 3v_г = 2.5(v_г + 10) \]
• \[ 3v_г = 2.5v_г + 25 \]
• \[ 3v_г - 2.5v_г = 25 \]
• \[ 0.5v_г = 25 \]
• \[ v_г = \frac{25}{0.5} \]
• \[ v_г = 50 \] км/ч

Теперь найдем скорость легкового автомобиля:

• \[ v_л = v_г + 10 = 50 + 10 = 60 \] км/ч

Проверка:

• Расстояние, пройденное грузовым: 50 км/ч * 3 ч = 150 км
• Расстояние, пройденное легковым: 60 км/ч * 2.5 ч = 150 км

Расстояния равны.

Ответ: Скорость грузового автомобиля — 50 км/ч, скорость легкового автомобиля — 60 км/ч.